Exercício sobre colisão elástica frontal

Professor Thiago L.

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Respondeu há 2 anos

Oi, bem? Então, por colisão elástica, queremos dizer que não há perdas de energia por calor, som ou quaisquer outros mecanismos. Assim, a energia no processo de colisão, bem como os momentos lineares das esferas, é conservada. Em outros termos,

com K e U representando as suas energias cinética e potencial total, respectivamente, e os índices i e f os estados de movimento inicial e final. Além disso, como o movimento ocorre em um plano e a energia potencial está definida a menos de uma constante, isto é, depende de onde colocamos o nosso sistema de referência, nós podemos tranquilamente alocar tal sistema em um plano no qual

de tal modo a ficarmos com

Assim, usando agora que

obtemos

onde foi usado que partícula 1 possui velocidade nula após a colisão. Desse modo, utilizando agora que

encontramos

Por fim, precisamos lembrar que o momento linear das partículas, descrito por

também é conservado no processo, sendo tal conservação expressa através da seguinte igualdade

onde foi utilizado agora que as esferas moviam-se inicilamente em sentidos opostos. Beleza! Agora vamos reescrever as duas expressões finais obtidas:

Essas expressões, juntas, compõe um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas! (lembre-se que já estão determinados).

Como queremos obter a massa da segunda partícula, vamos começar com a evidenciação da sua velocidade final na segunda expressão:

Agora podemos substituir essa expressão na primeira relação do sistema e obter:

de tal modo que

Portanto, a massa da segunda partícula é dada por

É isso! Espero ter ajudado e bons estudos!