Mariana deseja construir um modelo do MAGLEV (o trem magnético que levita) para a feira de ciências de sua escola. Neste trem não há rodas; uma força de repulsão entre os campos magnéticos dos eletroímãs presos ao trilho e ao trem mantém o trem suspenso, ou seja, a força magnética é grande o suficiente para equilibrar a força peso que atua sobre o trem. O modelo a ser construído por Mariana é bem mais modesto. Ele é composto apenas de dois fios condutores rígidos, de 30 cm de comprimento cada um. Um desses fios condutores rígidos é preso ao chão e está ligado a uma fonte de tensão ?, que faz circular uma correte de 60 A por ele. O outro fio rígido é colocado sobre o primeiro e ligado a uma fonte de tensão por meio de fios flexíveis. Mariana colocou um trenzinho de papel sobre o fio rígido de cima, como mostra a figura. Mariana deseja fazer seu modelo de trem magnético flutuar a uma distância d = 1 mm do fio rígido de baixo e para isso, necessita que uma força magnética de 0,3 N atue sobre o fio de cima.
Determine o valor da corrente que precisa passar no fio rígido de cima para que o trem levite a 1 mm de distância do trilho de baixo.
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O exercício combina dois temas do eletromagnetismo: Medida de Forças em fios e Medida de Campo Magnetico de fios.
Partindo disso, temos que separar qual fio produz campo e qual recebe a força para aplicar as fórmulas e descobrirmos a corrente desejada.
Temos um fio em cima (chamar de 1) e outro embaixo (chamar de 2).
Temos então a Força que 1 sofre (para levitar o trem) devido ao Campo Magnetico gerado por 2.
Para calcular o Campo magnético gerado por 2 (B2) temos que B2 = ?i2/(2?d) , onde temos d = 10?3m; a constante de permeabilidade no vácuo ? = 4? × 10?7 N·A?2 ; i2 = 60 A
Agora para calcular a Força sobre 1 (F1) temos que F1 = i1B2 ; temos o valor de F1 = 0,3 N e queremos i1
Portanto i1 = F1/B2 = F12?d / (?i2) = 0,3*10?3*2?*107/(2*2?*60)
Fazendo as contas temos que i1 = 25 A
? Portanto no fio rígido de cima é necessário que passe uma corrente de 25 A para levitar o trem a 1 mm
Obs: Para que a força atue de forma a levitar o trem, é necessário que a direção da corrente de i1 seja oposta da direção de i2
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