Fisica - questao de colisão

Professor Luis G.

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Olá, Isabella.

Lembre-se da equação do momento linear,

p = m * v ,

v = p / m ,

para um sistema de n partículas a velocidade do centro de massa será a soma dos momentos de todas as partículas, sobre a soma de suas massas,

v_cm = Sum_i p_i / Sum_i m_i .

(Sum_i é a soma em i ).

No caso de duas partículas m e M, o módulo da velocidade do centro de massa será,

v_cm = (mv1 + Mv2) / (m + M) .

Substituindo os valores você encontra o resultado do item (a).

Aplicando, agora, a conservação dos momentos, a soma total dos momentos se conservam,

Sum_i p_i = Sum_i p'_i ,

p1 + p2 = p'1 + p'2 ,

m * v1 + M * v2 = m * v'1 + M * v'2 .

Precisamos decompor as velocidades, assumindo que inicialmente a partícula m está sobre o eixo X e a partícula M está sobre o Y. Então,

sobre o eixo X:

m * v1 = m * v'1x + M * v'2x ,

m * v1 = m * v'1 * cos(75 graus) + M * v'2 * cos(theta) ,

v'2 = (m * v'1 * cos(75 graus) - m * v1) / (M * cos(theta)) ,

onde theta é o ângulo que a partícula M faz com o eixo X.

E sobre o eixo Y:

M * v2 = m * v'1y + M * v'2y ,

M * v2 = m * v'1 * sen(75 graus) + M * v'2 * sen(theta) ,

v'2 = (m * v'1 * sen(75 graus) - M * v2) / (M * sen(theta)) .

Temos duas expressões para a velocidade final da partícula M, v'2. Igualando as duas equações temos uma expressão para o ângulo theta,

v'2 = (m * v'1 * cos(75 graus) - m * v1) / (M * cos(theta)) = (m * v'1 * sen(75 graus) - M * v2) / (M * sen(theta)) ,

tan(theta) = (m * v'1 * sen(75 graus) - M * v2) / (m * v'1 * cos(75 graus) - m * v1) .

Todos os valores do lado direito da equação acima são conhecidos, substituindo encontra-se o ângulo theta. Em seguida, basta volta para qualquer uma das equações para v'2 e temos a resoposta do item (b).

Vamos analisar a conservação de energia na colisão,

DK = K' - K,

DK = (K'1 + K'2) - (K1 + K2) ,

DK = (0,5 * m * v'1² + 0,5 * M * v'2² ) - (0,5 * m * v1² + 0,5 * M * V2²) ,

DK  é a diferença enter a energia inicial e final, e temos três possibilidades,

DK > 0: a colisão abosorve energia pro sistema de partículas (a energia final é maor que a inicial, K' > K),

DK = 0: a energia é conservada (a energia final é igual à inicial, K' = K), e temos um exemplo de colisão elástica,

DK < 0: existe perda de energia na colisão (a energia final é menor que a inicial, K' < K), e temos um exemplo de colisão inelástica.

Obs.: Se a solução ficou um pouco confusa, recomendo fortemente a seguir os passos em um papel, para visualizar a resolução com maior clareza.

Espero ter ajudado

Bons estudos!