O lançamento oblíquo é um dos problemas mais importantes da artilharia, pois os canhões têm como função atingirem posições (em terra ou no mar), levando-se em conta sua potência e inclinação. Sabe-se que o alcance máximo ocorre em 45 graus, mas como a potência dos disparos não pode ser alterada, deve-se inclinar mais ou menos o canhão para atingir os inimigos em posições diferentes. Com base na discussão sobre o ângulo de lançamento, qual é a fórmula que descreve a inclinação do canhão como função da distância do alvo, sabendo-se que a velocidade inicial das balas de canhão é: Vi?? Quais são as hipóteses físicas que estão por trás da fórmula de alcance balístico?
A) 1) movimento vertical é independente do horizontal e não há atrito com o ar.
B) 1) movimento vertical é dependente do horizontal e o atrito com o ar não importa em sua análise.
C) 1) movimento vertical é dependente do horizontal e não há atrito com o ar.
D) 1) movimento vertical é igual em módulo horizontal e há atrito com o ar.
E) 1) movimento vertical é dependente do horizontal e não há atrito com o ar.
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Bom dia Patrícia. Vamos que vamos:
Vamos deduzir a formula do alcance do lançamento oblíquo e sem resistencia do ar.
Movimento horizontal: X = Vo * cos (teta) * t (movimento retilineo uniforme)------------->t = X / (Vo * cos (teta))
Movimento vertical: Y = Vo * sen (teta) * t - (g * t2 )/ 2 (movimento uniformemente retardado)
Vamos substituir o tempo na equação do movimento vertical:
Y = Vo * sen (teta) * (X / (Vo * cos (teta)) - (g/2) * (X / (Vo * cos (teta))2 ------> considerando que tang(teta) = sen(teta) / cos(teta),
Y = X * tang(teta) - (g * X2) / (2*Vo2*cos(teta)2); veja que é a equação de uma parabóla de concavidade para baixo(a < 0 ).
Veja que no alcance R, temos Y = 0.
0 = X * tang(teta) - (g * X2) / (2*Vo2*cos(teta)2); resolvendo ----------> 0 = R * [tang(teta) - (g * R ) / (2*Vo2*cos(teta)2);
As soluções são R = 0(origem) ou R = Vo2 * sen(2.teta) / g onde sen(2.teta) = 2.sen(teta).cos(teta).
Logo,sen(2.teta) = g.R / Vo2 -------->2.teta = arcsen(g.R/Vo2 )-----> teta = (1/2) * arcsen(g.R/ Vo2 )
Veja que:
1. Movimento vertical (uniformemente retardado) é independente do horizontal (retilineo uniforme).
2. Todas estas deduções não levam em conta o atrito com o ar.
3. teta = (1/2) * arcsen(g.R/ Vo2 )
Logo, a alternativa correta é a a).
cqd.
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