Um projétil é lançado do nível do chão com uma velocidade inicial de 53 m/s. Considere que a altura máxima atingida pelo projétil é igual ao dobro do seu alcance horizontal. (Ignore a resistência do ar.) (a) Calcule o tempo de subida do projétil e função de v0, θ e g. (b) Calcule a altura máxima substituindo o tempo encontrado. Encontro sua resposta em função de v0, θ e g (c) Calcule alcance horizontal máximo em função de v0, θ e g. (d) Fazendo a comparação entre a altura máxima atingida com o alcance horizontal alcançado, citado no enunciado, encontre o ângulo de lançamento (o ângulo que o vetor velocidade inicial forma acima da horizontal).
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Bom dia Marcelo. Segue;
Um proje?til e? lanc?ado do ni?vel do cha?o com uma velocidade inicial de Vo=53 m/s. Considere que a altura máxima atingida pelo projétil é igual ao dobro do seu alcance horizontal. (Ignore a resiste?ncia do ar.) Hmax = 2 * Alcance
(a) Calcule o tempo de subida do projétil e função de v0, ? e g.
Vox = Vo * cos ? e Voy = Vo * sen ?. Na altura maxima, Vy = 0 na equaçao Vy = Voy - gt,
0 = Vo * sen ? - gt ------------> t = (Vo * sen ?) / g.
(b) Calcule a altura máxima substituindo o tempo encontrado. Encontro sua resposta em função de v0, ? e g
Substituindo o tempo do item a) teremos;
Hmax = Voy*t - gt2/2 = Vo * sen ? * (Vo * sen ?) / g) - (g/2) * ((Vo * sen ?) / g)2
Hmax(Ymax) = (Vo2 * sen?2 /g) - (g/2) * ((Vo2 * sen ?2) / g2 = (Vo2 * sen?2 /g) - (1/2) * ((Vo2 * sen ?2) / g= ( Vo * sen ?)2 /2g
Hmax(Ymax) = ( Vo * sen ?)2 /2g
(c) Calcule alcance horizontal máximo em função de v0, ? e g.
O alcance horizontal pode ser calculado atraves da equaçao do movimento vertical fazendo Y = 0.
Y = Voy * t - gt2/2; --------> 0 = Vo * sen ?*t - gt2/2 -------> 0 = t( Vo * sen ? - gt/2); resolvendo t=0 ou t= 2Vo * sen ?/g
Substituindo em A (x) = Vo * cos ? * t (MRU ou seja, movimento retilineo uniforme no eixo dos X).
Alcance horizontal = (Vo * cos ?) * 2Vo * sen ?/g = Vo2* 2sen ?cos ?/g= Vo2 * sen(2?)/g.
(d) Fazendo a comparação entre a altura máxima atingida com o alcance horizontal alcançado, citado no enunciado, encontre o a?ngulo de lanc?amento (o a?ngulo que o vetor velocidade inicial forma acima da horizontal). Hmax = 2 * Alcance.
( Vo * sen ?)2 /2g = 2 * Vo2 * sen(2?)/g -------->simplificando (sen ?)2/2 = 2*sen(2?); (sen ?)2/2 = 2*2*sen?*cos ?
Simplificando sen ? = 8 * cos ?; tg? = sen ? / cos ? = 8, -------------> ? = arc tg (8) = 83o
Logo, ? = 83o que é o angulo de lançamento.
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