Magnitude do campo elétrico

Question

Qual é a magnitude do campo elétrico O potencial elétrico no ponto (3î - 2j +4k)m se o potencial elétrico é dado por V=2xyz^2, onde V é dado em volts e x, y e z estão em metros? Em pontos do plano xy é dado por V=(2v/m^2)x^2-(3v/m^2)y^2. Em notação de vetor unitário, qual é o campo elétrico no ponto (3m;2m)?

Luis G. · Answer

Boa tarde, Stephanie!  O campo elétrico ''E'' é dado por E = -grad V , E = -((dV/dx)î + (dV/dy)? + (dV/dz)k) . Então, para um potencial elétrico dado por V = 2xyz^2, o campo elétrico será E = -2(yz^2î + xz^2? + 2xyzk) . No ponto P = (3, -2, 4) o campo será E = 32(2î - 3? + 3k) , com a seguinte magnitude |E| = 32raiz(22).  Veja, o potencial elétrico é dado, no sistema internacional de unidades, por [V] = kg.m²/(s³A) , mas se x, y e z estiverem em metros, o potencial V = 2xyz^2 terá unidade de metros a quarta (m^4). Então para ser coerente x, y e z terão que ser dados na unidade de  [x] = [y] = [z] = (kg m²/(s³A))^(1/4) . Assim xyz^2 ficará com a unidade do potencial [xyz^2] = [V] = kg.m²/(s³A) .  #########################  O campo elétrico devido o potencial V = (2x^2 - 3y^2) V/m² é E = -(4x - 3y^2)î - (2x^2 - 6y)? , e no ponto P = (3m, 2m) será E = -4? .  Espero ter ajudado. Bons estudos!

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