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Movimento harmônico simples

Meu nome é Fatima. Podem me ajudar, por favor? Um bloco de massa 1,50kg é preso a uma mola de constante elástica k = 1,50 x 10³ N/m. Verifica-se que após 4 ciclos a amplitude é 1/3 da amplitude inicial. Num dado instante aplica-se ao bloco a força externa: F(t) = 2,0 x 10² .sin(30t) Determine: a) (1,0 ponto) A frequência angular natural de oscilação. b) (1,0 ponto) A frequência angular das oscilações amortecidas. c) (1,0 ponto) A frequência angular das oscilações forçadas. d) (2,0 pontos) Haverá ressonância? Caso contrário, para qual frequência ocorre a ressonância?

Maria de Fatima Martins perguntou há 6 anos

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2 respostas

Professora Christiane M.

Respondeu há 6 anos

Cara Fátima, se você tem uma massa de 1,5 kg presa a uma mola (k=1,50 x 10³ N/m) cuja aplitide A após 4 ciclos é A/3 e posteriormente é aplicada uma F(t) = 200 sen(30t), então:

Consideremos que a mola parte da Amplitude máxima, X = A.cos(ω.t) em t=0s x = A. Como a unica força presente é o peso de 1,5kg, essa será porporcional a força elástica logo,

a frequência angular natural será é ω = √k/m --> ω = √1,5.10³/1,5 --> ω = 31,62 rad/s.

um ciclos gasta T = 2π/ω = 0,2 segundos --> passado 0,8 segundos a amplitude do movimento cais para A/3,

A/3 = Ae ^-(b/2m)t --> e ^{-(b/2.1,5)0.8} = 1/3 --> -0,8b/3 = ln 1/3 --> b = -3/0,8 . ln 1/3 = 4,12

A frequência angular amortecida e dada por ω = √(k/m - b²/4m), ω = √(1000 - 4,12²/4.1,5) ω =31,58 rad/s

A frequência angular das oscilações forçadas é a mesma da força atuante que no caso é de 30 rad/s.

Haverá ressonância? sim pois a força externa propulsora tem frequencia proxima a frequencia natural do sistema

ω = 31,62 rad/s.

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Nazareth O.

Respondeu há 6 anos

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