Próxima à superfície do planeta em que está orbitando, realiza uma trajetória circular com período de 9000 s, uma espaçonave com os motores desligados. Calcule a densidade média desse planeta em g/cm³.
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Para compreender o cenário da questão deve-se imaginar uma espaçonave muito próxima a superfície do planeta, logo sua distância ao centro desse mesmo planeta é muito proxímo do seu raio; como também realiza uma trajetória do tipo circular (a qual apresenta força do tipo centrípeta para que o mesmo se mantenha em orbita).
Assim considerando as leis da gravitação universal, a força de atração planeta/espaçonave aplicada na própria espaçonave caracteriza a força que a mantém em órbita, logo nesse caso a força de atração gravitacional corresponde à força de centrípeta (por apresentar a mesma função).
Sabendo que em um MCU (movimento circular uniforme) a freqûencia pode ser dada por
já que
Logo:
Lembrando que um planeta pode ser considerado praticamente uma esfera logo seu volume pode ser calculado por
Assim:
Aproximando
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