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Question

Suponha uma barra formada por uma liga metálica, fina e longa, de comprimento L_oe coeficiente de dilatação linear ∝= 0.2 K^-1, submetida à uma variação de temperatura ΔT. a) Sabendo que V=L³ e que (V+ ΔV) = (L+ ΔL)³, utilize o binômio de Newton para mostrar a aproximação (V+ ΔV) ≈ V + 3V ( ΔL/L), em que ΔL é uma variação infinitesimal de L. Em que o Binômio de Newton é dado
por:

(x+y)ⁿ=∑ⁿ/k=o . n!/k!(n-k)! . x^n-ky^k

Santiago C. · Accepted Answer

V+dV = (L+dL)³ = L³+3L²(dL)+3L(dL)²+(dL)³ como dL é uma quantidade infinitesimal, podemos desprezar os exponentes quadrado e cúbico dele:  V+dV ~ L³+3L²(dL) = L³+3L³(dL)/L  mas L³ = V:  V+dV ~ V+3V(dL/L)

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