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Se a transformação linear T(x,y,z)=(z-?y,x+z,y+x), (x,y.z)?R^3, tem (1,1,1) como autovetor, então ? é igual a: a resposta deve ser: -1

a resposta deve ser: -1

Victoria perguntou há 7 anos

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Professor Santiago C.

Respondeu há 7 anos

Para uma transformação linear T, deve-se satisfazer: T.V=a.V ...(1) onde T é a matriz associada à transformação, V é o autovetor da transformação e ''a'' é um escalar real. Devemos primeiro encontrar a matriz associada, essa transformação é de R³ --> R³, porque temos três variáveis iniciais: T.(x,y,z)'=(z-by, x+z,y+x)' onde ' representa a transposta do vetor, e ''b'' é a constante a calcular. Fazendo a multiplicação de matrizes é fácil notar que a matriz é: T=(0 -b 1, 1 0 1, 1 1 0) onde cada grupo de números separados por vírgula representa uma filera da matriz T. Pelo dado do problema: V = (1 1 1)' Substituindo em (1): T.V=(0 -b 1, 1 0 1, 1 1 0).(1 1 1)'=(-b+1, 2, 2)' = a.(1 1 1)' Da última relação, fazemos uma igualdade para cada termo do vetor: -b+1 = a.1 2=a.1 2=a.1 Assim, foi obtido que a=2 e, portanto: -b+1=2 Finalmente: b=-1.

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