Trabalho realizado por agente externo

Professor Luis G.

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Respondeu há 6 anos

Boa tarde, Yslane!

Vamos encontrar a equação para determinar o trabalho "W" necessário para mover uma carga "q" de um ponto "P" até a origem (x = 0) onde tem um anel de raio "r" com centro na origem, carregado por uma carga "Q".

Sabemos, lá da mecânica, que o trabalho é igual a integral da força realizada ao longo do percurso,
W = Int F.dx .
(Vou precisar usar a notação vetorial, então as grandezas em negrito representarão o vetor, e.g. F é o vetor força, e F será a magnitude, ou seja, F = (F.F)^(1/2). Note que nesse caso eu tenho um produto interno na minha equação do trabalho).
A força que atua na partícula é a força elétrica, então
W = Int (-q E).dx ,
= -q Int E.dx = -q int E.cos(theta) dx.
Theta é o ângulo formado pelo segmento de reta "d" que liga a borda do anel ao ponto "P" com o eixo x. Com isso cos(theta) = x/d, e aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo formado por "d", "r", e "x", o co-seno fica cos(theta)=x/(r² + x²)^(1/2). Então o trabalho fica
W = -q Int ( E . x / (r² + x²)^(1/2) ) dx .
Lembrando que o campo elétrico é dado por E = k.Q/d² = kQ/(r² + x²), onde k = 1/(4.pi.epsilon0), o trabalho se torna
W = -q Int k.Q . x /(r² + x²)^(3/2) dx ,
= -k.q.Q int x /(r² + x²)^(3/2) dx ,
= k.q.Q / (r² + x²)^(1/2) .
Queremos saber o trabalho para mover a carga do ponto x = P até o ponto x = 0, então
W = k.q.Q ( (1/r) - (1/(r² + P²)^(1/2)) ) .
Agora é só substituir os valores, se eu não errei nada o resultado será
W = 1,89 x 10^(-10) J.

Espero ter ajudado.
Bom estudo!