Circuferencia concentrica

Professora Nathana S.

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Respondeu há 2 meses

Melhor resposta

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a) Para mostrar que os perímetros das circunferências formam uma progressão geométrica (PG) de razão 1/2, podemos considerar o perímetro de cada circunferência Cn. O perímetro de uma circunferência é dado por P = 2. pi.r, onde r é o raio.

Assumindo que o raio da circunferência Cn seja rn, temos que o perímetro Pn é 2. pi.rn. Como as circunferências são tangentes interiormente, podemos relacionar os raios da seguinte forma: rn+1 = rn/2.

Substituindo isso na expressão do perímetro, obtemos Pn+1 = 2. pi. (rn+1) = 2.pi.(rn/2) = pi.rn.

Isso mostra que os perímetros formam uma PG com razão 1/2.

b) Para mostrar que as áreas dos círculos formam uma PG de razão 1/4, podemos usar a fórmula da área de um círculo A = pi.r^2.

A área An do círculo Cn com raio rn é pi.rn^2. Como os raios formam uma PG com razão 1/2 (rn+1 = rn/2), podemos expressar o raio como rn = r1*(1/2)^(n-1), onde r1 é o raio da primeira circunferência.

Substituindo isso na expressão da área, obtemos An = pi.(r1*(1/2)^(n-1))^2 = pi.r1^2*(1/4)^(n-1).

Isso mostra que as áreas formam uma PG com razão 1/4.

Espero ter ajudado!