Como montar o triângulo descrito?

Vamos chamar de "a" o lado AB, de "b" o lado BC e de "c" o lado AC. Dado que o perímetro do triângulo ABC é 60 cm e o menor lado é 15 cm, temos: a + b + c = 60 15 + b + c = 60 b + c = 45 Sabemos também que AN = 3,5NC. Agora, vamos considerar as áreas dos triângulos ABN e ABC: Área do triângulo ABN = 0,5 * a * BN Área do triângulo ABC = 0,5 * b * AM Como AM é o ponto médio de BC e M é o ponto médio de BN, temos que AM = BM = CM = MC. Portanto, o triângulo AMC é isósceles, e AM é a mediana e a altura relativa à base BC. Agora, usando a semelhança de triângulos, podemos dizer que: AM / AB = BN / BC AM / a = BN / b a / AM = b / BN Substituindo AM por BM (já que são iguais): a / BM = b / BN a / (b/2) = b / BN 2a / b = BN / b 2a = BN Dado que AN = 3,5NC, temos: BN = 3,5NC Agora podemos igualar as duas expressões para BN: 2a = 3,5NC Vamos substituir o valor de b + c pela relação que encontramos no início (b + c = 45): 2a = 3,5NC 2a = 3,5(45 - b) 2a = 157,5 - 3,5b 2a + 3,5b = 157,5 Agora, usando a relação entre os lados a, b e c (b + c = 45): 2a + 3,5(45 - a - c) = 157,5 2a + 157,5 - 3,5a - 3,5c = 157,5 -1,5a - 3,5c = 0 1,5a + 3,5c = 0 Agora, usando novamente a relação entre os lados a, b e c: 1,5a + 3,5(45 - a - b) = 0 1,5a + 157,5 - 3,5a - 3,5b = 0 -2a - 3,5b = -157,5 2a + 3,5b = 157,5 Agora podemos resolver esse sistema de equações: 2a + 3,5b = 157,5 2a + 3,5c = 157,5 Subtraindo a primeira equação da segunda: 2a + 3,5c - (2a + 3,5b) = 157,5 - 157,5 3,5c - 3,5b = 0 c - b = 0 Portanto, c = b. Como b + c = 45, temos que b + b = 45, o que implica que b = c = 22,5. Agora, usando a relação entre BN e NC: BN = 3,5NC 22,5 = 3,5NC NC = 22,5 / 3,5 NC ? 6,43 cm Portanto, a medida do segmento NC é aproximadamente 6,43 cm.