Dúvida sobre p.a e p.g

Professor Victor G.

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Respondeu há 1 ano

Boa noite!

1)

Primeiro mês morreu 1

Segundo mês morreu 2

Terceiro mês morreu 4

PG de razão q = 2

Soma das árvores que morreram: 

Morreram 1023 árvores e restaram 382 árvores que não foram contaminadas, logo, de início, se tinha 1023 + 382 = 1405 árvores.

2) 

PA:

b1+b2+b3 = 30

S = 30 = (b1+b3)3/2

30 x 2/3 = (b1+b3)

20 = b1+b3

b2 = 10

r = 5

b1 = 5

b3 = 15

a) Esses três primeiros termos da PG.

PG:

(b1+4)+(b2-4)+(b3-9) 

1º = b1+4 = 5+4 = 9

2º = b2-4 = 10-4 = 6

3º = b3-9 = 15 - 9 = 6

b) A soma dos 150 primeiros termos da PA. 

a150 = a1+(n-1)r = 5+(150-1)5 = 5+149 x 5 = 750

s150 = (a1+a150)5/2 = (5+750)5/2 = 1887,5

Qualquer dúvida, estou a disposição.

Professor Clefson D.

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Respondeu há 1 ano

Olá, Samuel!

Do primeiro problema, temos a seguinte PG:

A razão é 2.

A soma dos n termos da PG é dada por:

Logo:

O total de árvores iniciais será a soma das mortas com as vivas:

Do segundo problema:

Sabemos que a soma de até n termos de uma PA é:

Logo:

De (4) em (1):

Para uma PG, um termo n é dado por:

Do problema:

De (6) em (9):

De (4) em (11):

De (8) e (10) em (7):

De (8) e (12) em (7):

Eliminando q de (13) e (14):

Logo, existem dois valores possíveis para . Temos que:

Logo, de (6) e (18) em (20):

De (18) em (4):

De (6) e (19) em (20):

De (19) em (4):

De (18) em (13):

De (19) em (13):

De (18) em (8):

De (18) em (12):

De (19) em (8):

De (19) em (12):

Resumindo:

A)

Temos que a soma de n termos de uma PA é:

Onde:

De (33) em (31):

De (36) em (31):

Logo, B)

Como podemos ver existem duas soluções para o problema 2.

cqd.

Abraços.