Questão 2.
(a) Se 
, quais devem ser os sinais de 
e 
para que a equação 
tenha duas raízes positivas?
(b) Se 
, quais devem ser os sinais de e para que a equação tenha raízes de sinais contrários, sendo o módulo da raiz positiva maior do que o módulo da raiz negativa?
(c) Se , qual deve ser o valor de e o sinal de para que a equação tenha uma raiz igual a 0 e uma raiz negativa?
(d) A partir da fatoração do trinômio 
, com 
, explique por que a solução da inequação 
é o intervalo 
.
(e) Qual deve ser o sinal de 
e a relação que , e devem satisfazer para que a solução da inequação 
seja toda a reta?
(f) Qual deve ser o sinal de e a relação que , e devem satisfazer para que a solução da inequação 
seja apenas um número real?
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Olá, Julia. Tudo bem?
Para resolver as questões a b e c, ultilizarei os conceitos de Soma e Produto de duas raízes X1 e X2 ok?
Lembrando,
X1 + X2 = -b/a
X1. X2 = c/a
Vamos la:
a) Ele quer duas raízes positivas tendo a < 0.
Se as duas raízes são postivas, então a soma das raízes será positiva. X1 + x2 > 0
A soma de duas raízes é dada por : -b/a.
se a < 0, para que a soma seja positiva, a divisão tambem terá que ser. Logo, b > 0 pois a divisão de dois numeros negativos (-b/-a) dará um número positivo.
Se as duas raízes são positivas, então a multiplicação dessas duas raízes também será positiva.
X1 . X2 > 0
A multiplicação de duas raízes é dada por : c / a
X1 . X2 = c / a
se a < 0, para que a multiplicação X1. X2 seja positiva, a divisão c/a tambem terá que ser. Logo, c <0 pois a divisão de dois numeros negativos (-c/-a) dará um número positivo.
b) Ele informa que a < 0 e que os sinais são contrários e que o módulo da raiz positiva é maior que o da raiz negativa.
Vamos começar pela multiplicação de duas raízes. Se elas tem sinais contrários, ao multiplica-las você terá um resultado negativo.
Então, X1 . X2 <0
X1 . X2 = c / a
c / - a <0 , para que isso seja verdade c >0
Nesse caso, como o módulo da raiz positiva é maior que o módulo da raíz negativa, isso quer dizer que ao somar as duas raízes, iremos obter um valor positivo.
Então,
Se as duas raízes são postivas, então a soma das raízes será positiva. X1 + x2 > 0
A soma de duas raízes é dada por : -b/a.
X1 + X2 = -b/a
se a < 0, para que a soma seja positiva, a divisão tambem terá que ser. Logo, b > 0 pois a divisão de dois numeros negativos (-b/-a) dará um número positivo.
c) Ele informa que a< 0 e que tem uma raíz igual a zero e a outra raíz é negativa.
Ao somarmos uma raíz negativa com o número zero iremos obter um número negativo, então:
X1 + X2 < 0
-b/a < 0 , a é negativo então para que a divisão de um número negativo, b < 0
Ao multiplicarmos um numero negativo com 0 iremos obter 0
X1 . X2 = 0 , então
c/a = 0 logo c=0
Espero ter ajudado, avalie a minha resposta para me ajudar.
Para entender melhor entre em contato comigo e vamos agendar uma aula!
Obrigada.
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