Espaço vetorial

Olá Lara. Agora ao teste na adição: ( x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = ( x1.x2 , y1.y2 ) a.( x , y ) = ( x^a , y^a ): 1) (u+v)+w=u+(v+w) Seja u (x1,y1), v(x2 , y2 ) e w(x3 , y3 ) u+v = ( x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = ( x1.x2 , y1.y2 ) , (u+v) + w = ( x1.x2 , y1.y2 ) + (x3 , y3 ) = ( x1.x2.x3 , y1.y2.y3 ) (v+w) = ( x2 , y2 ) + (x3 , y3 ) = ( x2.x3 , y2.y3 ) u+(v+w) = (x1,x2) ( x2.x3 , y2.y3 ) = ( x1.x2.x3 , y1.y2.y3 ) Ok, confere esta propriedade. 2) u+v=v+u Ok, pois a multiplicação é comutativa x1.x2=x2.x1 3) u+0=u Falhou, pois u+0= (x1,y1)+(0,0) = (0,0) = 0 , e não u 4) u+(-u)=0 Falhou pois (x1,y1)+(-x1,-y1) = ( -x1^2 , -y1^2 ) diferente de 0. Sobre a multiplicação: em geral, não se define a Multiplicação de dois elementos de um Espaço Vetorial (EV) -isto de maneira abrangente, já que em V1, V2 e V3 se definem o Produto Escalar e o Produto Vetorial-. As propriedades da multiplicação de elementos do EV por números reais são: Para todo escalar k pertencente a K e quaisquer v,w pertencentes a V*: k.(v+w) = k.v + k.w Para quaisquer k, de K e todo v emV: (k+m).v = k.v + m.v Para quaisquer k, em K e qualquer v emV: (km).v = k(m.v) Para qualquer v em V tem-se que 1.v = v (*) Um espaço vetorial é uma estrutura (V,+,.) formada por um conjunto V de elementos, uma operação + de adição de elementos de V e uma operação . de multiplicação de elementos de V por escalares de um corpo K Bons estudos !