4- Usando a Conjectura de Diofanto ou o teorema dos quatros quadrados de Lagrange, escreva os quadrados dos seguintes números:
a) 36
b) 85
c) 201
d) 1003
(História da Matemática)
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a) Sabemos que 36=4.9, e então 36²=4².9²=4(2².9²)=18²+18²+18²+18², correspondendo ao T. de Lagrange.
b) Sabemos que 85 = 9²+2², logo 85²=(9²+2²)²=81²+4²+2.(9².2²)=81²+4²+18²+18², outra decomposição em 4 quadrados.
c) Fatorando 201, temos que 201=3.67, logo 201²=3².67²=4.67²+4.67²+1.67²=2².67²+2².67²+67²=134²+134²+67², com 3 quadrados neste caso.
d) Fatorando 1003, temos que 1003=17.59, logo 1003²=(16+1)².59²=(16²+2.16+1).59²=16².59²+4².59²+4².59²+1.59²=944²+236²+236²+59², nossa última decomposição.
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a) 4²
b) 9²+2²
Os outros não achei. Dá um Up ai pra fortalecer, se descobrir as outras te mando.
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