Mostre que limites

Professor André A.

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Respondeu há 4 anos

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Boa tarde Hermano;

Os limites das letras a e b podem ser demonstrados se você substituir valores muito altos para x e para n respectivamente (letras a e b). Você perceberá que 1/x irá tender a zero à medida que os valores de x aumentam.

Um gráfico ajudaria neste entendimento, para tanto insira a função 1/x na plataforma Wolfram: https://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=ffadd38e5e3e1e42fa55ad36cc4bdf1c

O terceiro e último limite pode ser respondido pela regra de L'hôpital. Esta regra é usada para resolver limites indeterminados e quando estes apresentarem polinômios muito complexos que normalmente são simplificados pelo teorema de briott ruffini.

Ao inves de usar briott ruffini deriva-se a equação do numerador e do denominador várias vezes até a derivada se tornar igual a uma constante. Como o numerador possui um grau menor, a derivada apresentará uma constante primeiro do que o denominador que apresentará uma equação de menor grau do que a função original (ver conceito de derivada). Assim sendo o limite de uma constante por um polinomio que tende ao infinito é igual a zero, como o demonstrado pelas letras a e b.

Professor Lucas G.

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Respondeu há 4 anos

Os dois primeiros saem pela definição de limites, utilizando-se a propriedade arquimediana dos reais. (Para todo real t, existe natural n > t.)
O terceiro também, com o único passo inicial adicional de se colocar a maior potência de x ocorrendo nos monômios de p(x) em evidência no numerador e denominador de p(x)/q(x), daí aplica-se os itens anteriores junto com propriedades básicas de limites (limite da soma é a soma dos limites quando existem, etc).