A popularização da Mega Sena é evidente no Brasil. Cada apostador concorre ao prêmio apostando de seis a 15 números no volante numerado de 1 a 60. O ganhador, ou ganhadores, recebe o prêmio se acertar as seis dezenas sorteadas. Geralmente, os sorteios acontecem às quartas-feiras e aos sábados, com algumas exceções. O valor da aposta mínima, marcar seis dezenas no volante de apostas, é de R$ 4,50. Os preços das apostas variam de acordo com a quantidade de dezenas marcadas, de seis a 15 dezenas. É muito comum nas empresas os colaboradores participarem do “bolão” – aposta de vários volantes e/ou maior número de dezenas marcadas em cada volante de aposta. A empresa Omega tem quatro departamentos, D1, D2, D3 e D4, e cada setor fez seu “bolão” apostando um valor total, variando apenas a maneira de marcar as apostas no volante, conforme mostrado a seguir:
D1 = marcou 2.205 volantes com seis números;
D2 = marcou 215 volantes com sete números e 700 volantes com seis números;
D3 = marcou 55 volantes com oito números e 665 volantes com seis números;
D4 = marcou dois volantes com 12 números e 51 volantes de sete números.
Analisando a problema acima, pergunta-se: qual departamento você escolheria para participar? Ou seja, qual departamento tem a melhor chance de ganhar algum prêmio? Vale lembrar que os volantes com cinco e quatro números sorteados também ganham um prêmio, chamado quina e quadra, respectivamente.
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Boa noite, Lari! (posso te chamar assim? rsrsrs)
Tudo bem? Vou tentar te ajudar!
Para resolver esse problema, antes devemos calcular quantas combinações de jogo diferentes podemos marcar em uma cartela da mega sena.
Sabemos que são 60 números, de 1 a 60. Sabemos também que podemos marcar entre 6 e 15 números.
Aparecem, no enunciado, marcações de 6, 7, 8 e 12 números. Calcularemos apenas estes.
Se tratando de uma combinação, fazemos:
C(60,6) = ( 60! ) / [ 6! (60–6)!]
= ( 60! ) / [6! . 54!]
= (60.59.58.57.56.55) / (6.5.4.3.2.1)
= 50 063 860 combinações possíveis marcando 6 números.
Como jogamos para tentar acertar uma ÚNICA combinação específica de todos esses milhões de combinações, nossas chances de acertar são 1 em 50,063,860 ao marcar 1 cartela de 6 números. 2 em 50,063,860 ao marcar 2 cartelas com 6 números cada, e assim por diante.
Fazendo a mesma conta para 7, 8 e 12 números marcados por cartela, temos:
C(60,7) = 7,151,980
C(60,8) = 1,787,995
C(60,12) = 54,182
Lembra daquela probabilidade que falei ali em cima, 1 em 50,063,860 para um jogo de 6 números? O mesmo vale pra cada um dos calculados acima.
1 em 7,151,980 para um jogo de 7
1 em 1,787,995 para um jogo de 8
1 em 54,182 para um jogo de 12
Agora basta pegar a fração correspondente a cada uma dessas probabilidades (1/50,063,860; 1/7,151,980; ...) e multiplicar pelo número de jogos que foram feitos por cada setor da empresa. O setor cujo valor resultante dessas multiplicações seja maior, possui maiores chances de ganhar a mega sena.
D1 = marcou 2.205 volantes com seis números;
2.205 x 1/50.063.860 = 0.000044043
D2 = marcou 215 volantes com sete números e 700 volantes com seis números;
(215 x 1/7.151.980) + (700 x 1/50.063.860) = 0.0000300616 + 0.00001398214
= 0.000044043
D3 = marcou 55 volantes com oito números e 665 volantes com seis números;
= 0.000044043
D4 = marcou dois volantes com 12 números e 51 volantes de sete números.
= 0.000044043
Percebe-se que todos possuem a mesma chance de ganhar.
Lari, espero ter ajudado!
Gabriel D. Zamprogno
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