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Problema de equações diferenciais

Matemática Equações Diferenciais

Considere uma barra de 100\hspace{2mm}cm, isolada nos lados, com difusividade térmica \alpha=21, com extremidades mantidas a temperaturas T_1=10 e T_2=50. A temperatura inicial na barra é dada por:  f(x)=10+4x,  se  0 \le x < 50 e f(x)=170-\frac{6}{5}x,  se  50\le x\le 100.

 

Sendo u(x,t) a função temperatura, defina w_{n}(t) como sendo

\displaystyle w_n(t)=\int_0^{100}u(x,t)\sin\left(\frac{n\pi x}{100}\right)dx,

se n=2k+1, k=28, calcule: \displaystyle\lim_{t\rightarrow 0}w_n'(t).

 

Dicas: usar as identidades, para m e n números inteiros:

 

(i) \displaystyle \int_0^{100}\sin\left(\frac{n\pi x}{100}\right)\sin\left(\frac{m\pi x}{100}\right)dx=\begin{cases}0, \hspace{7mm}\text{se}\hspace{5mm} m\neq n; \\ 50, \hspace{5mm}\text{se}\hspace{5mm}m=n.\end{cases}

 

 

(ii) \displaystyle\int x\sin\left(\frac{n\pi x}{100}\right)dx=

\displaystyle=\frac{10000}{\pi^2n^2}\sin\left(\frac{n\pi x}{100}\right)-\frac{100}{n\pi}x\cos\left(\frac{n\pi x}{100}\right)+C

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Everton perguntou há 2 anos

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Professor Samuel S.
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