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Solução

Considere o sistema linear dado por S={?(x+y+z=0@2x-y-z=6@x-2y+kz=-6)?. Marque e justifique as proposições verdadeiras abaixo. ( ) Se (2,1,-3) é uma solução do sistema, então k=2. ( ) O determinante da matriz dos coeficientes do sistema é igual a -3k-6, portanto k=-2. ( ) Se k=-2, a única solução do sistema é chamada solução trivial (0,0,0).

Marcira perguntou há 7 anos

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1 resposta

Professor Leandro S.

Respondeu há 7 anos

Marcira, A primeira proposição é verdadeira, pois se substituirmos os valores de X, Y e Z no sistema, termos K=2 2 +1 -3 = 0 ok 2*(2)-(1)-(-3)= 6 ok 2 -2*(1)+ k*(-3)=-6 2-2-3k=-6 -3k=-6 k=2 A segunda está errada, pois não temos a informação se o sistema é possível determinado (det diferente de zero), possível interminável ou impossível (det=0). Com isso não podemos pegar o resultado do determinante (-3k-6) e igualar a 0. A terceira está errada, pois se o K=-2 termos duas colunas igual, portanto o determinante será 0 e isso quer dizer que teremos um sistema possível indeterminado (SPI) ou um sistema impossível (SI)

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