Taxa de desconto comercial composto

Professor Leandro C.

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Respondeu há 6 anos

Olá, Mariana. Tudo bem? Vamos lá.

Observe que a base da fórmula do somatório das taxas de desconto comercial composto inicia com "0", portanto, já incluída a primeira prestação sem o desconto. Se começasse com 1, haveria a necessidade de calcular as prestações que tiveram o desconto e somar com primeira prestação sem o desconto.

Desconto comercial composto (por fora):

A = N * (1 - i)^n

Como será feito o pagamento de todas as 50 prestações na data de vencimento da primeira, temos que somente 49 prestações terão desconto, portanto temos:

2º prestação: 1000 * (0,99)

3º prestação: 1000 * (0,99)²

4º prestação: 1000 * (0,99)³

...

50º prestação: 1000 * (0,99)^49

Somando-se os valores, temos:

1000 * ((0,99) + (0,99)² + (0,99)³ + ... + (0,99)^49) ==> 1000*39,5 ==> 39500,00.

Espero ter ajudado. Abraço e bons estudos

Professor Fernando R.

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Respondeu há 6 anos

Acho que a resposta do professor Leandro A. Carlos é muito boa, só que leva uma aclaração no ponto

"Somando-se os valores, temos:

1000 * ((0,99) + (0,99)² + (0,99)³ + ... + (0,99)^49) ==> 1000*39,5 ==> 39500,00."

Em realidade essa soma dá (usando a fórmula para calcular séries geométricas)

1000 * ((0,99) + (0,99)² + (0,99)³ + ... + (0,99)^49) ==> 1000*38,5 ==> 38500,00

mas como esse valor é sem contar o pagamento da primeira prestação (que não tem desconto), quando ela é somada no valor anterior tem-se

38500,00+1000,00=39500,00