Encontrando relação trigonométrica

Esse artigo visa um atalho interessante de como encontrar uma das relações trigonométricas tendo uma delas conhecidas

Matemática Trigonometria no triângulo retângulo Trigonometria
Encontrando relação trigonométrica
Lucas G.
em 30 de Janeiro de 2019

Suponha um exercício que te forneça o seguinte dado:

senθ = 3/5

E este mesmo exercício pergunte:

Calcule tan²θ+sec³θ.

 

Para resolver essa questão, você pode lançar mão de identidades trigonométricas, tais como sen²θ+cos²θ=1 ou senθ/cosθ = tanθ, relacioná-las com 1+cotan²θ=cossec²θ e por aí vai.

O problema é que o exercício ficará muito grande devido à extensão algébrica, além do tempo consumido e a grande chance de errar. Um meio muito fácil de resolvê-lo é o seguinte:

Suponha um triângulo retângulo genérico que obedeça ao dado do exercício, isto é, um triângulo retângulo cujo seno é 3/5. Você pode colocar qualquer número desde que obedeça a essa proporção de 3/5. Por simplicidade, adotarei o cateto oposto como 3 e a hipotenusa como 5.

Fazendo pitágoras para descobrir o valor do outro cateto, temos: 3²+x²=5² --> x=4

Agora, temos todas as medidas do triângulo e podemos calcular qualquer outra relação trigonométrica.

tanθ = cateto oposto / cateto adjacente = 3/4
secθ = 1/cosθ= hipotenusa / cateto adjacente = 5/4

Portanto: tan²θ+sec³θ=(3/4)²+(5/4)³=9/16+125/64=161/64

Pronto! O exercício foi resolvido sem recorrer à álgebra trigonométrica.

São José dos Campos / SP
Graduação: Licenciatura em Fisica (EAD Unitau)
Álgebra Matemática - Juros Simples e Compostos Fuvest Matemática para Pré-Vestibular Porcentagem Funções Geometria Plana
Professor de Exatas de Pré-Vestibular e Ensino Médio que torna o aprendizado muito mais natural. Quem disse que Exatas precisa ser difícil?
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