4. Uma mola, de comprimento
igual a 8,871 cm, está suspensa vertical-
mente em um ponto fixo por uma de suas
extremidades. Prende-se, em sua extre-
midade livre um objeto de massa igual a
24,516 g, verificando-se que na posição de
equilíbrio seu comprimento atinge 46,452
cm. Puxando em seguida o objeto, até
que o comprimento da mola seja de 99,516
cm, e abandonando-o em seguida ele passa
a executar um movimento harmônico sim-
ples. Determine a frequência desse movi-
mento.
A. 4,065 Hz
B. 32,411 Hz
C. 0,082 Hz
D. 0,691 Hz
E. 12,180 Hz
F. 0,821 Hz
G. 5,158 Hz
H. 0,529 Hz
I. 1,218 Hz
J. 0,516 Hz
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A frequência é
A massa do corpo a gente já tem, então falta a gente descobrir a constante da mola. A gente sabe que a elongação com o peso da massa foi de . Então a frequência pode ser escrita como
Substituindo a aceleração da gravidade e a elongação calculada, temos , sendo a b) a alternativa mais próxima. A pequena diferença se deve a uma aproximação diferente da aceleração da gravidade; o gabarito usou
, enquanto eu usei o valor exato.
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Bom dia Gustavo. Veja dados a cálculos na planilha abaixo:
| Dados: | |||||
| Comprimento da mola | cm | 8,871 | |||
| Comprimento da mola | m | 0,08871 | |||
| Massa do objeto | gr | 24,516 | |||
| Massa do objeto | kg | 0,024516 | |||
| Posição de equilibrio | cm | 46,452 | |||
| Posição de equilibrio | m | 0,46452 | |||
| ?x=0,46452-0,08871 | m | 0,37581 | (Usa-se no cálculo de K) | ||
| Mola distendida | cm | 99,516 | |||
| Mola distendida | m | 0,99516 | |||
| Cálculos: | |||||
| Peso=m*g (g=10m/s2) | N | 0,24516 | |||
| Constante da mola, K=P/?x | N/m | 0,652350922 | |||
| f=(1/2*pi)*(k/m)1/2 | Hz=ciclos/s | 0,82 | |||
Portanto, a alternativa correta é a F).
Sucesso!!!!!!!
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