Um canhão de prótons acelera partículas que partem do repouso por meio de uma diferença de potencial elétrico, injetando-as em uma região do espaço no qual age apenas um campo magnético uniforme de intensidade 0,4 T. Ao adentrar nessa região, os pró- tons descrevem uma trajetória circular em um plano perpendicular ao campo magnético. Qual deve ser a diferença de potencial apli- cada no canhão sobre os prótons para que a trajetória circular tenha raio de 20,0 cm?
Dados:π=3;g=10m/s2;massadoprótonmp =1,6x10-27 kg;cargadoprótone=1,6x10-19 C;velocidadedaluznovácuoc=3x108 m;constante
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O proton realiza um movimento circular imerso no campo magnético.
Para descobria a diferença de potencial que gera o movimento é necessário inicialmente conhecer-se a velocidade do proton propondo a conservação da energia da seguinte forma:
- Variação da energia potencial elétirca que é convertida em energia mecânica.
- onde V é o potencial elétrico e
- diferença de potencial elétirca.
Desta forma toda a energia potencial elétrica é convertida em energia mecânica qu por sua vez é a energia cinética do proton. Dessa forma.
assim:
desta forma a ddp depende da massa, carga e velocidade do proton imersa no campo magnético B.
Pela segunda lei de Newton
Como o movimenteo é circular a aceleração é a centripeta. A força F é a força magnética sobre o proton, dada por:
Como a força é centirpeta a aceleração fica:
Relacionando-se as forças.
Isolando-se a velocidade
Substituindo-se a velocidade obtida na equação da ddp temos:
Substiuindo-se os valores.
Achei bem alto, mas estas são as informações extraidas do problema.
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