Sabe-se que prótons (núcleos de átomos de hidrogênio) dos raios cósmicos, ao incidirem na atmosfera terrestre, interagem com outras partículas (núcleos de átomos de nitrogênio, por exemplo) e dão origem a uma "chuva" de partículas. De início, a maioria delas são píons que "nascem" com velocidade igual a 99,7% da velocidade da luz no vácuo e "vivem" em média, 2,60 x 10^-8 s. Determine a distância percorrida por esses píons em relação à Terra durante seu tempo de vida.
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Aline,
a velocidade do píon é: v = 99,7% *c = 0,997*c, sendo c a velocidade da luz, c = 3.10^8 m/s. A distancia que ele percorre no tempo de vida dele t = 2,6*10-8 s, é:
v = d/t => d = 0,997*c*t = 0,997*3*10^8*2,6*10^-8 = 7,77 m
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Para resolver esta questão, temos que utilizar a função horária do espaço () e a fórmula da dilatação do tempo (
), onde
é o fator de lorentz (
) . (v) é a velocidade do corpo e (c) é a velocidade da luz no vácuo. c = 3x108m/s.
A questão nos fornece o tempo de vida média do píon, t0 = 2,6x10-8m/s, e também sua velocidade, v = 0,997c.
Primeiro precisamos calcular o , substituindo os valores na equação.
elevando (0,997c) ao quadrado e simplificando c2 temos:
=12,9
Com o valor de , podemos calcular
t:
t =
.
t0
t = 12,9 . 2,6x10-8 s
t = 3,35x10-7 s
Agora podemos calcular a distância (L) percorrida pelo píon no referencial da Terra:
L= c.
t
L= 3x108 m/s . 3,35x10-7 s
L = 100,5 m
Portanto, a distância percorrida pelo píon no referencial da Terra é de 100,5 metros.
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