Estou tentando fazer está questão, porém não consigo desenvolver até o fim. Alguém, poderia me ajudar?
-Dentro da parede de uma casa, uma seção da tubulação de água quente em forma de L consiste em uma parte horizontal reta de comprimento igual à 73 cm, um cotovelo e uma parte vertical reta de 145 cm de comprimento. Uma estrutura mantém fixas as extremidades dessa seção da tubulação de cobre, cujo coeficiente de expansão linear é igual a 17×10^−6. Quando o fluxo da água é ligado, a temperatura da tubulação sobe de 7∘C para 81∘C. Como resultado disto, o cotovelo da tubulação passa a ter um ângulo θf<90∘. Determine, em graus, Δθ=θf−90∘.
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Vamos considerar que o cotovelo não dilata, apenas os dois tubos: horizontal e vertical.
Este problema é uma mistura de dilatação térmica com trigonometria.inicialmente tmos um triângulo retânculo onde Lh0=73 cm e Lv0=145 cm.
Vamos calcular a hiponenusa (h) deste triângulo qua não vai se alterar com a dilatação pois as extremidades estão fixas:
Vamos calcular o comprimento final de cada um dos tubos:
Conhecendo-se os novos comprimentos e a hipotenusa, lado oposto ao novo ângulo do triângulo qualque, aplica-se a lei dos cossenos:
Isolando-se o cossseno na expressão tmos:
Calculando cada um dos termos com base nas equações acima:
calculando o cosseno:
Para saber o novo ângulo calcula-se o arcosseno do resultado
Desta forma, a variação do ângulo é:
Espero ter ajudado.
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