Um ventilador doméstico de diâmetro igual a 0,6m

Professor Angelo F.

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Respondeu há 2 anos

Bom dia Abacaxi. Vamos lá:

Um ventilador doméstico de diâmetro igual a 0,6m recebe ar a 98 kPa, 20°C e descarga a 105 kPa, 21°C e com velocidade de 1,5m/s. Quais são a vazão mássica (kg/s), a velocidade na entrada e a vazão volumétrica do ar na saída em m³/s.

Primeiro vamos converter as pressões de Pascal (N/m²) para atmosferas e depois para (kgf/m²).

p₁ = 98 kPa * (1000 Pa / 1kPa ) * ( 1 atm / 101325 Pa) = 0,9672 atm * ( 10330 kgf/m²/atm) = 9.991,176 kgf/m².

p₂ = 105 kPa * (1000 Pa / 1kPa ) * ( 1 atm / 101325 Pa) = 1,0363 atm * ( 10330 kgf/m²/atm) = 10.704,979 kgf/m².

Vamos calcular as massas específicas na entrada e na saida considerando o peso molecular do ar com M = 29 kg/kgmol e R = 848 kgf.m/kgmol.K

 R é a constante universal dos gases.

Também, T₁ = 20 C + 273,15 = 293,15 K

T₂ = 21 C + 273,15 = 294,15K

Area = pi * D² / 4 = 3,14 * (0,6 m )² / 4 = 0,2827 m².

massa especifica (na entrada) = (9.991,176 kgf/m² * 29 kg/kgmol) / ((848 kgf.m/kgmol.K) * 293,15 K = 1,1655 kg/m³.

massa especifica (na saida) = ( 10.704,979 kgf/m² * 29 kg/kgmol) / ((848 kgf.m/kgmol.K) * 294,15 K = 1,2446 kg/m³.

A vazão mássica é dada por:   m(kg/s) = massa especifica(kg/m3) * Area * velocidade(m/s)

m(kg/s) na saída = 1,2446 kg/m³ * 0,2827 m² * 1,5 m/s =  0,5278 kg/s.

No escoamento permanente de gases (fluido compressível), a vazão mássica é constante. Logo, a vazão mássica na entrada também será 0,5278 kg/s.

A velocidade na entrada será v₁ = 0,5278 kg/s / (1,1655 kg/m³ * 0,2827 m²) =  1,6 m/s; veja que muda apenas a massa específica.

A vazão volumétrica na saída será = vazão mássica (constante) / massa específica na saída = 0,5278 kg/s / 1,2446 kg/m³ = 0,42407 m³ / s.

cqd.