Le but DE la vie.
Esse 'de' é o article partitif. Ele aparece sempre que vamos usar um substantivo sem especificar a quantidade.
Ex: Je vais acheter deux pommes. / Eu vou comprar duas maçãs. [Com a quantidade]
Je vais acheter 'des' pommes. / Eu vou comprar maçãs. [Sem a quantidade]
O correto seria utilizar "Le but de la vie" Preposição "de" + artigo "le" o que é bem parecido com o português que seria a preposição "de" + o artigo "a" que se transformaria em "da"