Anuidade

Professor Gustavo J.

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Respondeu há 8 meses

Para determinar o montante de cada anuidade, você pode usar a fórmula da montante de uma série de pagamentos periódicos com juros compostos. A fórmula geral é:

\[M = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r},\]

onde:
- \(M\) é o montante total da anuidade.
- \(P\) é o valor do pagamento periódico.
- \(r\) é a taxa de juros periódica (mensal ou anual, dependendo do caso).
- \(n\) é o número de períodos em que os pagamentos são feitos.

Vamos calcular o montante para cada situação:

(a) Após 12 depósitos mensais de R$ 400,00 a uma taxa de juros de 12% a.a. compostos mensalmente:

- \(P\) (pagamento mensal) = R$ 400,00
- \(r\) (taxa de juros mensal) = 12% / 12 = 1% ou 0,01
- \(n\) (número de meses) = 12

Agora, plugue esses valores na fórmula:

\[M = 400 \times \frac{(1 + 0,01)^{12} - 1}{0,01}.\]

Calcule isso para obter o montante.

(b) Após 10 depósitos anuais de R$ 9.000,00 a uma taxa de juros de 5% a.a. compostos anualmente:

- \(P\) (pagamento anual) = R$ 9.000,00
- \(r\) (taxa de juros anual) = 5% ou 0,05
- \(n\) (número de anos) = 10

Agora, plugue esses valores na fórmula:

\[M = 9.000 \times \frac{(1 + 0,05)^{10} - 1}{0,05}.\]

Calcule isso para obter o montante.

Lembrando que a taxa de juros deve ser expressa na mesma periodicidade dos pagamentos (mensalmente ou anualmente) para obter resultados precisos.

Professora Ilze O.

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Respondeu há 1 ano

Para o primeiro caso, temos uma série de 12 depósitos mensais no valor de R$400,00, a uma taxa de juros de 12% a.a. compostos mensalmente. Podemos utilizar a fórmula do montante de uma série uniforme de pagamentos (anuidade) para encontrar o valor total acumulado após os 12 depósitos:

M = R * ((1 + i)^n - 1) / i,

onde M é o montante total, R é o valor de cada depósito mensal, i é a taxa de juros mensal e n é o número de depósitos.

Nesse caso, temos:

• R = R$400,00
• i = 12% / 12 = 1% ao mês
• n = 12

Substituindo os valores na fórmula, temos:

M = 400 * ((1 + 0,01)^12 - 1) / 0,01 M = R$5.365,82

Portanto, o montante acumulado após os 12 depósitos mensais será de R$5.365,82.

Para o segundo caso, temos uma série de 10 depósitos anuais no valor de R$9.000,00, a uma taxa de juros de 5% a.a. compostos anualmente. Nesse caso, podemos utilizar a fórmula do montante de uma série uniforme de pagamentos (anuidade) para encontrar o valor total acumulado após os 10 depósitos:

M = R * ((1 + i)^n - 1) / i,

onde M é o montante total, R é o valor de cada depósito anual, i é a taxa de juros anual e n é o número de depósitos.

Nesse caso, temos:

• R = R$9.000,00
• i = 5% ao ano
• n = 10

Substituindo os valores na fórmula, temos:

M = 9.000 * ((1 + 0,05)^10 - 1) / 0,05 M = R$130.693,25

Portanto, o montante acumulado após os 10 depósitos anuais será de R$130.693,25. Para calcular o valor de cada anuidade, basta dividir esse montante pelo número de depósitos:

Valor da anuidade = M / n Valor da anuidade = R$13.069,32