Dúvida em capital simples.

Professor Rodrigo X.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde, Luara! Tudo bem?

A questão não especifica o regime de capitalização, mas no título da dúvida você menciona "capital simples", o que acredito que seja um referência ao regime de juros simples.

Assim sendo, a questão exige conhecimento da fórmula de juros simples e um pouco de interpretação. Vejamos:

• Fórmula: M = C + C x i x n

• M: montante, valor futuro; que, segundo a questão, é o dobro do capital inicial, portanto 2 x C

• C: capital inicial; 

• n: período, quantidade de meses; a ser encontrado;

• i: taxa de juros; segundo a questão, 5% a.m. = 0,05

A princípio, pode parecer que a questão praticamente não fornece nenhuma informação, o que provavelmente motivou sua dificuldade em resolver. Porém, não é difícil, pois ao substituir a variável M (montante) por 2C (ou seja, o dobro do capital) as incógnitas se cancelam e assim fica simples chegar no resultado esperado.

M = C + C x i x n

2 C = C + C x 0,05 x n

2 C = C (1 + 1 x 0,05 x n)

2 = 1 + 0,05 x n 

0,05 n = 2 - 1

n = 1 / 0,05

n = 20

Talvez uma outra maneira mais fácil de visualizar seria supor qualquer valor para o capital inicial (C) e, consequemente, o dobro desse valor como montante (M). Para facilitar, vamos considerar, por exemplo, o capital inicial como 100 e o montante como o dobro (200).

M = C + C x i x n

200 = 100 + 100 x 0,05 x n

200 - 100 = 5 x n

5 x n = 100

n = 100 / 5

n = 20

Portanto, o prazo em que um dado capital DOBRA de valor se aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao mês é de 20 meses.  

Usando o mesmo raciocínio, você consegue encontrar o prazo em que o capital triplicaria. Basta utilizar 3C (triplo do capital) ao invés de 2C (dobro).

M = C + C x i x n

3 x C = C + C x 0,05 x n

3 C = C (1 + 1 x 0,05 x n)

3 = 1 + 0,05 x n 

0,05 n = 3 - 1

n = 2 / 0,05

n = 40

Da mesma forma, se preferir, vamos considerar, por exemplo, o capital inicial como 100 e o montante como o triplo (300), para facilitar o raciocínio.

M = C + C x i x n

300 = 100 + 100 x 0,05 x n

300 - 100 = 5 x n

5 x n = 200

n = 200 / 5

n = 40

Portanto, o prazo em que um dado capital TRIPLICA de valor se aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao mês é de 40 meses.  

OBS.: Reforço que a resolução aqui apresentada utilizou o regime de juros simples. Caso se trate de juros compostos, basta utilizar a fórmula M = C x (1 + i)ⁿ ao invés da fórmula de juros simples.

Em caso de dúvidas ou novas solicitações, é só me procurar aqui no Profes. Nas próximas vezes, envie questões como TAREFA ou solicite AULA, pois dessa forma tenho certeza que você será atendida de forma ainda mais detalhada e personalizada.

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À disposição.

Atenciosamente,

Prof. Rodrigo Xavier

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