Portfolio matematica enc varejo

Professora Taina M.

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Respondeu há 1 ano

1. Para escrever o custo como uma única fração, precisamos encontrar o denominador comum. Podemos fazer isso encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 3 e x. O MMC de 3 e x é 3x, então podemos reescrever a equação como:

C(x) = (150.000/x) + (5x/3)
C(x) = (450.000/3x) + (5x/3x)
C(x) = (450.000 + 5x^2)/(3x)

Portanto, o custo total de aquisição e armazenagem é dado por C(x) = (450.000 + 5x^2)/(3x).

2. Substituindo x = 300 na equação C(x), temos:

C(300) = (450.000 + 5(300)^2)/(3(300))
C(300) = (450.000 + 45.000)/900
C(300) = 550.000/900
C(300) = 611,11

Portanto, o custo de aquisição e armazenagem de 300 produtos é de R$ 611,11.

3. O conjunto de números reais que melhor representa x depende do contexto da situação. No caso de quantidades de produtos, geralmente é mais apropriado usar o conjunto de números naturais (1, 2, 3, ...), pois não faz sentido ter uma quantidade fracionária ou negativa de produtos. No entanto, se a situação permitir que haja fracionamento ou negociação de unidades, o conjunto de números racionais (frações e números decimais) também pode ser aplicado.

4. Podemos resolver a equação C(x) = 2.457,14 para encontrar o valor de x que gera esse custo:

2.457,14 = (450.000 + 5x^2)/(3x)
7.371,42x = 450.000 + 5x^2
5x^2 - 7.371,42x + 450.000 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas raízes possíveis:

x = 102,37 ou x = 1.463,63

No entanto, como a quantidade de produtos não pode ser fracionária, a resposta correta é x = 102. Portanto, temos 102 unidades armazenadas no estoque que geram um custo de R$ 2.457,14.

Professor Gustavo J.

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Respondeu há 8 meses

Vamos abordar cada uma das suas perguntas:

1. Escreva o custo como uma única fração:
A função de custo é dada por C(x) = 150,000/x + 5x/3. Para escrevê-la como uma única fração, você precisa ter um denominador comum. O denominador comum é 3x, então você deve encontrar um múltiplo comum para as duas frações e combiná-las:

\[C(x) = \frac{450,000}{3x} + \frac{5x}{3} = \frac{450,000 + 5x^2}{3x}.\]

Agora, o custo está representado como uma única fração.

2. Se foram adquiridos 300 produtos, determine o custo de aquisição e armazenagem:
Para calcular o custo de aquisição e armazenagem para 300 produtos, você só precisa substituir x por 300 na expressão da função de custo:

\[C(300) = \frac{450,000 + 5(300)^2}{3(300)} = \frac{450,000 + 450,000}{900} = \frac{900,000}{900} = 1,000.\]

Portanto, o custo de aquisição e armazenagem para 300 produtos é R$ 1.000,00.

3. Como x representa a quantidade de produtos, qual conjunto de números reais melhor representa a) números naturais, b) números inteiros, c) números racionais, d) números irracionais?
   a) Números naturais: X pode representar números naturais, pois a quantidade de produtos deve ser um número inteiro positivo.
   b) Números inteiros: X também pode representar números inteiros, uma vez que pode incluir valores negativos, como armazenamento negativo (se for o caso).
   c) Números racionais: X pode representar números racionais, pois a quantidade de produtos pode ser uma fração de um todo, como 1/2 ou 3/4.
   d) Números irracionais: X normalmente não representa números irracionais, pois estamos lidando com quantidades discretas de produtos, não números contínuos e infinitos.

4. O gerente de custos verificou no sistema que o custo de aquisição e armazenagem deste mês, até agora, está em R$ 2.457,14. Quantas unidades temos armazenadas no estoque que estão gerando esse custo?
Para encontrar a quantidade de unidades que geram esse custo, você precisa resolver a equação:

\[C(x) = 2,457.14\]

Agora, substitua a função de custo na equação:

\[\frac{450,000 + 5x^2}{3x} = 2,457.14\]

Você precisará resolver essa equação para encontrar o valor de x. É uma equação quadrática, então você pode reorganizá-la em sua forma padrão (ax^2 + bx + c = 0) e usar a fórmula quadrática para encontrar x. A solução pode ser aproximada, pois envolve números decimais. A solução deve ser arredondada para o número inteiro mais próximo, pois não é possível ter uma fração de uma unidade de produto.

Resolvendo a equação, você encontrará o valor de x, que representa a quantidade de produtos armazenados que geram esse custo.