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escolhida pelo autor da dúvida
Oi Alexandre!
Não. O termo "servidor público" é apenas para estatutários. O termo "empregado público" é o correto para os celetistas, como o caso dos funcionários do BB.
A questão da estabilidade, em teoria, só existe para os servidores estatutários.
Quanto ao termo "de carreira/efetivo", eu acredito que todos os empregados públicos no BB sejam de carreira, todos entram no concurso como escriturários e vão subindo com o tempo. Já trabalhei no BB e não me lembro de existir cargos comissionados de fora, como ocorre nos órgãos públicos.
Infelizmente não posso te dar certeza quanto às demais empresas públicas e sociedades de economia mista, mas acredito que as Funções de Confiança e Cargos em Comissão sejam típicos dos órgãos públicos da administração direta.