20. Em 1º de janeiro de 2005, os códigos de barras colocados nos produtos do varejo foram mudados, de modo que eles agora representam 13 dígitos, em lugar de 1

Bom dia Marcio. Acredito que esteja faltando dados e o exercício, da forma que está, não deixa claro o que deve ser feito, mas acredito que o que é chamado de dígito deveria ser algarismo significativo, senão o exercício não faz muito sentido, já que considerando DÍGITO, como se deve, teríamos que o código 1234567890 seria diferente do código 0001234567890, principalmente se pensando em uma máquina. (Observação: Não confunda DÍGITO com ALGARISMO, pois o primeiro não necessariamente precisa ser significativo, ou seja, o número 0001 tem 4 dígitos e apenas 1 algarismo significativo.) Vou considerar que onde se escreve Dígito deveria ser lido Algarismo, pois como já foi dito, se considerar dígito teremos que 1 é diferente de 01 que é diferente de 001, e assim sucessivamente. Dessa maneira, o resultado seria 10^(13). Vou fazer a resolução considerando que anteriormente eram 10 algarismos (se for outro valor o raciocínio segue o mesmo!) Como o código de barras passará a ter 13 dígitos que podem assumir valores entre 0 e 9, exceto o primeiro, temos que a quantidade de códigos de barras distintos é dada por: 9 · 10^(12), pois podemos colocar 9 dígitos no primeiro e 10 dígitos em qualquer uma das 12 posições. Para 10 algarismos tem-se: 9 · 10^(9), pois podemos colocar 9 dígitos no primeiro e 10 dígitos em qualquer uma das 9 posições. Portanto, o número de produtos diferentes que podem ser identificados é dado por: 9 · 10^(12) - 9 · 10^(9) 9 000 · 10^(9) - 9 · 10^(9) 8 991 · 10^(9) = 8,991 · 10^(12) 8 991 000 000 000 Espero ter ajudado e bons estudos.